【題目】已知函數(shù)f（x）=2x3+3x2﹣12x+5． （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，5）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

【答案】解：f′（x）=6x2+6x﹣12 （Ⅰ）依題意可知：k=f′（x）|x=0=﹣12
∴切線方程為：y﹣5=﹣12x
即12x+y﹣5=0
（Ⅱ）令f′（x）=0，得：x1=﹣2，x2=1

x

（﹣∞，﹣2）

﹣2

（﹣2，1）

1

（1，+∞）

f'（x）

+

0

﹣

+

f（x）

↑

極大值
25

↓

極小值﹣2

↑

∴f（x）的極大值為f（﹣2）=25，極小值為f（1）=﹣2
【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)在x=0的導數(shù)值，就是切線的斜率，利用點斜式求解曲線y=f（x）在點（0，5）處的切線方程；（Ⅱ）利用函數(shù)的導數(shù)為0，求出極值點，判斷導函數(shù)的符號，即可求函數(shù)f（x）的極值．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD= ，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成的角最小時，求線段BQ的長．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+1．

（ I）當x∈[0，3]時，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象并寫出值域；
（II）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求a的取值范圍．

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【題目】已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長為 ，求拋物線的方程 ．

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【題目】
（1）已知點M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，則log8(7+y)=.
（2）若把本題中“∠NMP=90°”改為“l(fā)og8(7+y)= ”，其他條件不變，則∠NMP=.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經(jīng)過點A(3,2)，B(a ， －1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于( )
A.－4
B.－2
C.0
D.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項 ，前 項和為 ，數(shù)列 是等比數(shù)列，首項 ，且 .
（1）求數(shù)列 和 的通項公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和 ；

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【題目】為了培養(yǎng)學生的數(shù)學建模和應(yīng)用能力，某校組織了一次實地測量活動，如圖，假設(shè)待測量的樹木 的高度 ，垂直放置的標桿 的高度 ，仰角 三點共線），試根據(jù)上述測量方案，回答如下問題：

（1）若測得 ，試求 的值；
（2）經(jīng)過分析若干測得的數(shù)據(jù)后，大家一致認為適當調(diào)整標桿到樹木的距離 （單位：）使 與 之差較大時，可以提高測量的精確度.若樹木的實際高為 ，試問 為多少時， 最大？

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