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5．設集合A={x|（x-3）（x-m）=0}，集合B={x|（x-a）（x-b）=0}，關于x的方程ax+4=2x-b有無數個解．
（1）求實數a，b的值；
（2）求A∪B．

分析 （1）根據一元一次方程的解有無數個進行求解即可求實數a，b的值；
（2）討論m的值，結合集合的并集運算，即可求A∪B．

解答 解：（1）由ax+4=2x-b得（a-2）x+4+b=0，
∵程ax+4=2x-b有無數個解，
∴a-2=0且4+b=0，即a=2且b=-4；
（2）∵a=2且b=-4，．
∴B={x|（x-a）（x-b）=0}={x|（x-2）（x+4）=0}={2，-4}，
若m=3，則A={3}，此時A∪B={2，3，-4}，
若m≠3，則A={3，m}，
若m=2，則A∪B={2，3，-4}，
若m=-4，則A∪B={2，3，-4}，
若m≠2且m≠3且m≠-4，則A∪B={2，3，-4，m}．

點評 本題主要考查集合的基本運算，結合方程根的情況，求出a，b的值是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．設集合A={x|x2-2x≤0}，B={y|y=x2-2x，x∈A}．則A∪B=[-1，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．如果α是β的充分非必要條件，β又是δ的充分非必要條件，γ是δ的必要非充分條件條件，那么γ是α的必要非充分條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．求下列函數的定義域：
（1）f（x）=$\frac{1}{x-2}$；
（2）f（x）=$\sqrt{3x+2}$；
（3）f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+2}$（x∈Z）
（4）f（x）=$\frac{（x+1）^{2}}{x+1}$-$\sqrt{1-x}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．等差數列{an}的前n項之和為Sn，a1=1，S10=100，若有數列{bn}，滿足an=log2bn，則b1+b2+b3+b4+b5=（　　）
A．682B．782C．786D．802

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知a，b為實數，函數f（x）=ax3-bx．
（1）當a=1且b∈[1，3]時，求函數F（x）=|$\frac{f（x）}{x}-lnx$|+2b+1（x∈[$\frac{1}{2}，2$]的最大值為M（b））；
（2）當a=0，b=-1時，記h（x）=$\frac{lnx}{f（x）}$
①函數h（x）的圖象上一點P（x0，y0）處的切線方程為y=y（x），記g（x）=h（x）-y（x）．問：是否存在x0，使得對于任意x1∈（0，x0），任意x2∈（x0，+∞），都有g（x1）g（x2）＜0恒成立？若存在，求也所有可能的x0組成的集合；若不存在，說明理由．
②令函數H（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2e}，x≥s}\\{h（x），0＜x＜s}\end{array}\right.$，若對任意實數k，總存在實數x0，使得H（x0）=k成立，求實數s的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．2016年的“五•一”勞動節(jié)是星期日，請你推算出2017年的“五•一”勞動節(jié)為星期一．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．方程（k-6）x2+ky2=k（k-6）表示雙曲線，且離心率為$\sqrt{3}$，則實數k的值為（　�。�
A．4B．-6或2C．-6D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．化簡（2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{16}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{8}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{4}}$+1）（2${\;}^{\frac{1}{2}}$+1）得（　　）
A．（2${\;}^{\frac{1}{32}}$-1）B．（2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）-1C．（2${\;}^{\frac{1}{32}}$+1）D．（2${\;}^{\frac{1}{32}}$-1）-1

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