Question

（2009•紅橋區(qū)二模）對大于或等于2的自然數m的3次方冪有如下分解方式：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…根據上述分解規(guī)律，若m³（m∈N⁺）的分解中含有59這個數，m的值為（　�。�

A．8

B．7

C．6

D．5

Answer 1

分析：由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m³（m∈N*）的分解方法，從而求出m的值．

解答：解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數共2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

2

個，
59是從3開始的第29個奇數
當m=7時，從2³到7³，用去從3開始的連續(xù)奇數共

(7+2)(7-1)

2

=27個
當m=8時，從2³到8³，用去從3開始的連續(xù)奇數共

(8+2)(8-1)

2

=35個．
故m=8．
故選A

點評：本題考查歸納推理，求解的關鍵是根據歸納推理的原理歸納出結論，其中分析出分解式中項數及每個式子中各數據之間的變化規(guī)律是解答的關鍵．