已知正的頂點在平面內(nèi)，頂點在平面的同一側(cè)，為的中點，若在平面內(nèi)的射影是以為直角頂點的三角形，則直線與平面所成角的正弦值的最小值為         .            

解：(1)證明：∵CD∥面EFGH,  CD平面BCD

 而平面EFGH∩平面BCD＝EF.∴CD∥EF同理HG∥CD.∴EF∥HG

同理HE∥GF.∴四邊形EFGH為平行四邊形

由CD∥EF，HE∥AB∴∠HEF（或其補角）為CD和AB所成的角，

又∵CD⊥AB.∴HE⊥EF.∴四邊形EFGH為矩形.

(2)解：由(1)可知在△ABD中EH∥AB，∴

在△BCD中EF∥CD，∴.

又EFGH是矩形，故=，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即E為BD的中點時,矩形EFGH的面積最大為ab

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已知正△ABC的頂點A在平面α內(nèi)，頂點B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點，若△ABC在平面α內(nèi)的射影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為
6
3
6
3
．

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已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側(cè)棱長為
13
．有一動點M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
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（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標(biāo)系，求動點M的軌跡方程．

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已知正的頂點A在平面內(nèi)，頂點、在平面外的同一側(cè)，為的中點，若在平面上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線與平面所成角的正弦值的范圍為（  ）

A .     B.        C.       D.

 

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已知正的頂點A在平面內(nèi)，頂點、在平面外的同一側(cè)，為的中點，若在平面上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線與平面所成角的正弦值的范圍為（ ）

A．B．C．D．

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