【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列，若對(duì)任意，滿足且（是與無(wú)關(guān)的常數(shù)），則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）若（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列（，），問(wèn)數(shù)列是否為數(shù)列？說(shuō)明理由.

【答案】（1）是數(shù)列，見(jiàn)解析；（2）；證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由，得到，整理后可得當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，進(jìn)而可得得到數(shù)列不是數(shù)列；

（2）由，得到時(shí)，，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞減，得到數(shù)列的最大項(xiàng)，由此求得常數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于有，可得當(dāng)時(shí)數(shù)列是數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是數(shù)列.

（1）由，

可得，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以數(shù)列不是數(shù)列.

（2）證明：因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞減，

則數(shù)列的最大項(xiàng)為，所以的取值范圍內(nèi)是.

（3）①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

由，解得，

即當(dāng)時(shí)，符合，

若，則，此時(shí)，

于是，

由對(duì)于，有，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列是數(shù)列；

②當(dāng)時(shí)，取，則，

由，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是數(shù)列；

③當(dāng)時(shí)，取，則，

由，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是數(shù)列.

綜上可得：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校進(jìn)入高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的學(xué)生中，高一年級(jí)有8人，高二年級(jí)有16人，高三年級(jí)有32人，現(xiàn)釆用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行釆訪.

（1）求應(yīng)從各年級(jí)分別抽取的人數(shù)；

（2）若從抽取的7人中再隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步了解（注高一學(xué)生記為，高二學(xué)生記為，高三學(xué)生記為，

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2人均為高三年級(jí)學(xué)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線方程為．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)（1）中雙曲線上一點(diǎn)P的直線分別交兩條漸近于兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，求證：為常數(shù)；

（3）我們知道函數(shù)的圖象是由雙曲線的圖象逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，函數(shù)的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試寫(xiě)出曲線的性質(zhì)（不必證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在股票市場(chǎng)上，投資者常根據(jù)股價(jià)每股的價(jià)格走勢(shì)圖來(lái)操作，股民老張?jiān)谘芯磕持还善睍r(shí)，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢(shì)圖有如下特點(diǎn)：每日股價(jià)元與時(shí)間天的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù)的圖象從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)C的一段來(lái)描述如圖，并且從C點(diǎn)到今天的D點(diǎn)在底部橫盤(pán)整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號(hào)．老張預(yù)測(cè)這只股票未來(lái)一段時(shí)間的走勢(shì)圖會(huì)如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與ABC段關(guān)于直線l：對(duì)稱，點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別是．

請(qǐng)你幫老張確定a，，的值，并寫(xiě)出ABC段的函數(shù)解析式；

如果老張預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，且今天買(mǎi)入該只股票，那么買(mǎi)入多少天后股價(jià)至少是買(mǎi)入價(jià)的兩倍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，復(fù)數(shù)，，（其中是虛數(shù)單位），且.

（1）求證：，并求邊長(zhǎng)的值；

（2）判斷△的形狀，并求當(dāng)時(shí)，角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組有7個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來(lái)沒(méi)有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，3個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)．

（1）現(xiàn)從該小組中隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；

（2）若從該小組隨機(jī)選2個(gè)同學(xué)參加天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，則活動(dòng)結(jié)束后，該小組有參加過(guò)天文研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線（）與交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān)，游戲規(guī)則：先闖第一關(guān)，當(dāng)?shù)谝魂P(guān)闖過(guò)后，才能進(jìn)入第二關(guān)，兩關(guān)都闖過(guò)，則闖關(guān)成功，且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì).已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過(guò)的概率均為，第二關(guān)每次闖過(guò)的概率均為.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機(jī)會(huì)，且每次闖關(guān)互不影響.

(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率；

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案