Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁C₁D₁內(nèi)任取一點S，作四棱錐S-ABCD，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點M，那么點M落在S-ABCD內(nèi)部的概率是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  1

  9

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：四棱錐S-ABCD與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁底面積相等，高也相等，根據(jù)錐體的體積公式可得四棱錐S-ABCD的體積等于正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁體積的

1

3

，由此利用幾何概型計算公式即可算出所求的概率．

解答：解：∵四棱錐S-ABCD的底面為正方體ABCD，
點S到平面ABCD的距離等于正方體的棱長
∴四棱錐S-ABCD與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁底面積相等，高也相等
因此V_S-ABCD=

1

3

V_{ABCD-A1B1C1D1}
可得在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點M，那么點M落在S-ABCD內(nèi)部的概率為
P=

VS-ABCD

VABCD-A1B1C1D1

=

1

3

故選：D

點評：本題給出正方體內(nèi)的四棱錐，求正方體內(nèi)取一點可以落在四棱錐內(nèi)部的概率．著重考查了正方體的性質(zhì)、錐體體積公式和幾何概型及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．