Question

20．已知f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx （x∈R）
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化簡可得f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），可得函數(shù)的最大值和最小值；
（2）解2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx
=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x）的最大值和最小值分別為2，-2；
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可解得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．