2．已知（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b＜1，則下列不等式成立的是（　　）
A．（a-1）2＞（b-1）2B．lna＞lnbC．a+b＞1D．$\sqrt{a}$＜$\sqrt$

分析 根據(jù)函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$的圖象與性質(zhì)得出a＞b＞0，從而判斷B正確，其他選項(xiàng)錯(cuò)誤．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$的圖象與性質(zhì)知，
當(dāng)（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b＜1時(shí)，a＞b＞0；
∴l(xiāng)na＞lnb，B正確；
又a-1＞b-1＞-1，∴（a-1）2＞（b-1）2不一定成立，A錯(cuò)誤；
a+b＞1不一定成立，∴B錯(cuò)誤；
$\sqrt{a}$＞$\sqrt$，∴D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．集合A={x|2x2-3x≤0，x∈Z}，B={x|1≤2x＜32，x∈Z}，集合C滿足A⊆C?B，則C的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+$\sqrt{3}$cos2ωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．從{1，3，5，7，9}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1，3，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的．
廣告投入x/萬元12345
銷售收益y/萬元23257
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；
（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）若廣告投入6萬元時(shí)，實(shí)際銷售收益為7.3萬元，求殘差$\hat e$．
附：${\;}_^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）{（y}_{i}{-}_{y}^{-}）}{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若M為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足4$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AB}$+3$\overrightarrow{AC}$，直線BC與AM交于點(diǎn)D，則$\frac{|\overrightarrow{BD}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若a＜b＜0，則下列不等中不成立的是（　�。�
A．|a|＞|b|B．$\frac{1}{a+b}＞\frac{1}{a}$C．$\frac{1}＞\frac{1}{a}$D．a2＞b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，則（　�。�
A．$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$B．$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$C．$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$D．$|\overrightarrow a|＞|\overrightarrow b|$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知無窮數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，數(shù)列{bn}滿足${b_n}={a_{n+1}}-{a_n}，n∈{N^*}$．
（1）若${b_n}={2^n}$，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和；
（2）若bn=bn-1bn+1（n≥2），且${b_1}=1，{b_2}=b（{b≠0，-1，-\frac{1}{2}}）$，求證：
①數(shù)列{bn}的前6項(xiàng)積為定值；
②數(shù)列{an}中的任一項(xiàng)都不會(huì)在該數(shù)列中出現(xiàn)無數(shù)次．

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