Question

11．設(shè)非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，則（　�。�

• A． $\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
• B． $|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$
• C． $\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
• D． $|\overrightarrow a|＞|\overrightarrow b|$

Answer 1

分析 由題意|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|²，推導(dǎo)出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，由此得到$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．

解答 解：∵設(shè)非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|²，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，
∴$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．
故選：A．

點評 本題考查兩個向量的關(guān)系的判斷，考查向量的模、向量垂直等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．