已知函數(shù),其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與,則( )
A.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞增函數(shù)
B.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞減函數(shù)
C.f(x)的最小正周期為π,且在上為單調(diào)遞增函數(shù)
D.f(x)的最小正周期為π,且在上為單調(diào)遞減函數(shù)
【答案】分析:利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為f(x)=2sin(ωx-),由題意可得=,解得ω的值,即可確定函數(shù)的解析式為f(x)=2sin(2x-),由此求得周期,由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,求得x的范圍,即可得到函數(shù)的增區(qū)間,從而得出結(jié)論.
解答:解:∵函數(shù) =2[sin(ωx-cosωx]=2sin(ωx-),∴函數(shù)的周期為
再由函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與,可得 =,解得ω=2,故f(x)=2sin(2x-).
故f(x)=2sin(2x-)的周期為=π.
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈z,可得kπ-≤x≤kπ+,
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈z,故函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查兩角和差的正弦公式,正弦函數(shù)的圖象、周期性及單調(diào)性,屬于中檔題.
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已知函數(shù),其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與,則( )
A.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞增函數(shù)
B.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞減函數(shù)
C.f(x)的最小正周期為π,且在上為單調(diào)遞增函數(shù)
D.f(x)的最小正周期為π,且在上為單調(diào)遞減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年甘肅省高考數(shù)學(xué)三模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與,則( )
A.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞增函數(shù)
B.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞減函數(shù)
C.f(x)的最小正周期為π,且在上為單調(diào)遞增函數(shù)
D.f(x)的最小正周期為π,且在上為單調(diào)遞減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年黑龍江省哈爾濱三中高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與,則( )
A.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞增函數(shù)
B.f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為單調(diào)遞減函數(shù)
C.f(x)的最小正周期為π,且在上為單調(diào)遞增函數(shù)
D.f(x)的最小正周期為π,且在上為單調(diào)遞減函數(shù)

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已知函數(shù),其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為,則(    )

A.的最小正周期為,且在上為單調(diào)遞增函數(shù)

B.的最小正周期為,且在上為單調(diào)遞減函數(shù)

C.的最小正周期為,  且在上為單調(diào)遞增函數(shù)

D.的最小正周期為,  且在上為單調(diào)遞減函數(shù)

 

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