已知a＞0，c＞0，3
3
是3a與3c的等比中項(xiàng)，則
1
a
+
9
c
的最小值是______．
∵3
3
是3a與3c的等比中項(xiàng)，∴3a?3c=(3
3
)2，解得a+c=3．a(chǎn)＞0，c＞0．
∴
1
a
+
9
c
=
1
3
(a+c)(
1
a
+
9
c
)=
1
3
(10+
c
a
+
9a
c
)≥
1
3
(10+2
c
a
?
9a
c
)=
16
3
，當(dāng)且僅當(dāng)c=3a=
9
4
時(shí)取等號．
故答案為
16
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，c＞0，3
3
是3a與3c的等比中項(xiàng)，則
1
a
+
9
c
的最小值是
16
3
16
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知=a，=b，=c，=d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（    ）A．a(chǎn)+b+c+d=0    B．a(chǎn)-b+c-d=0   C．a(chǎn)+b-c-d=0    D．a(chǎn)-b-c+d=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知=a，=b，=c，=d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（    ）

A.a+b+c+d=0      B.a-b+c-d=0

C.a+b-c-d=0       D.a-b-c+d=0

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