Question

3．已知數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-3，\;\;n為奇數(shù)\\{2^{n-1}}，\;\;\;\;\;\;n為偶數(shù)\end{array}\right.$，則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和為720．

Answer 1

分析 ${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-3，\;\;n為奇數(shù)\\{2^{n-1}}，\;\;\;\;\;\;n為偶數(shù)\end{array}\right.$，可得數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列．a(chǎn)_2n-1=4n-5，a_2n=$\frac{1}{2}×{4}^{n}$．利用求和公式即可得出．

解答 解：∵${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2n-3，\;\;n為奇數(shù)\\{2^{n-1}}，\;\;\;\;\;\;n為偶數(shù)\end{array}\right.$，
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列．
a_2n-1=2（2n-1）-3=4n-5，a_2n=2^2n-1=$\frac{1}{2}×{4}^{n}$．
則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和=（a₁+a₃+…+a₉）+（a₂+a₄+…+a₈）
=$\frac{5（-1+20-5）}{2}$+$\frac{8（{4}^{4}-1）}{4-1}$
=40+680
=720．
故答案為：720．

點(diǎn)評 本題考查了分組求和方法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．