已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線y=t與 橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值。

 

【答案】

解：（Ⅰ）

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520101532817340/SYS201205252011597968959208_DA.files/image001.png">，且，所以

所以橢圓C的方程為

（Ⅱ）由題意知

由  得

所以圓P的半徑為

解得          所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓P的方程。因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上。所以

設(shè)，則

當(dāng)，即，且，取最大值2

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省揭陽(yáng)市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(理科) 題型：044

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足，()試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓C上.

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓C上．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在橢圓C上．

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