Question

已知奇函數(shù)f（x）在其定義域（-2，2）上單調(diào)遞減，則不等式f（x-1）+f（3-2x）≤0的解集是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，把不等式f（x-1）+f（3-2x）≤0變形，再利用函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，解之即可．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x），不等式f（x-1）+f（3-2x）≤0，
∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），
∵f（x）在（-2，2）上單調(diào)遞減，
∴

-2＜x-1＜2 -2＜2x-3＜2 x-1≥2x-3

，即有

-1＜x＜3 1 2 ＜x＜ 5 2 x≤2

，
解得：

1

2

＜x≤2，
則原不等式的解集為：（

1

2

，2]．
故答案為：（

1

2

，2]．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查抽象不等式的解法，解題的關(guān)鍵是正確運用函數(shù)的單調(diào)性．屬于中檔題和易錯題．