Question

某公司試銷(xiāo)一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）為S元，
    ①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
    ②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式代入數(shù)值化簡(jiǎn)，然后求出k，b并求出一次函數(shù)表達(dá)式．
（2）①通過(guò)（1）直接寫(xiě)出s的表達(dá)式并化簡(jiǎn)
     ②根據(jù)二次函數(shù)判斷最值．

解答：解：（1）由圖象可知，

400=k×600+b 300=k×700+b

，
解得，

k=-1 b=1000

，
所以y=-x+1000（500≤x≤800）．
（2）①由（1）
S=x×y-500y
=（-x+1000）（x-500）
=-x²+1500x-500000，（500≤x≤800）．
②由①可知，S=-（x-750）²+62500，
其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=750，
所以當(dāng)x=750時(shí)，S_max=62500．
即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，
此時(shí)相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)為750元/件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，以及一元二次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．