Question

6．直線(xiàn)l：3x+4y-5=0的單位法向量是$（{\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$或$（{-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線(xiàn)l的方程寫(xiě)出它的法向量，再求出對(duì)應(yīng)的單位法向量．

解答 解：因?yàn)橹本�(xiàn)l的方程為：3x+4y-5=0，
所以法向量為$\overrightarrow{n}$=（3，4），
所以單位法向量為$\frac{\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}}$×（3，4）=（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）；
同理，還有-$\frac{\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$=-$\frac{1}{5}$×（3，4）=$（{-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$．
故答案為：$（{\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$或$（{-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)方程的法向量與單位向量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．