Question

10．在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2sinθ的點(diǎn)到點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）的最小距離等于$\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到點(diǎn)的距離，進(jìn)而得出最小距離．

解答 解：曲線ρ=2sinθ，即ρ²=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2y，
配方為：x²+（y-1）²=1，圓心C（0，1），半徑r=1．
點(diǎn)P（2，$\frac{π}{6}$）化為直角坐標(biāo)：P$（\sqrt{3}，1）$．
∴|CP|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+0}$=$\sqrt{3}$＞1，
∴曲線ρ=2sinθ的點(diǎn)到點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）的最小距離=$\sqrt{3}-1$．
故答案為：$\sqrt{3}-1$．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．