20．點A（4，-1）、B（8，2）、直線l：x-y-1=0，動點P（x，y）在直線l上，則|PA|+|PB|的最小值為$\sqrt{65}$．

分析 求A（4，-1）關(guān)于直線l：x-y-1=0的對稱點A′（m，n），則|PA|+|PB|取得最小值=|BA′|．

解答 解：求A（4，-1）關(guān)于直線l：x-y-1=0的對稱點A′（m，n），
則 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{m-4}×1=-1}\\{\frac{m+4}{2}-\frac{n-1}{2}-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=0}\\{n=3}\end{array}\right.$，
即A′（0，3），
連接BA′交直線l于點P，
則此時|PA|+|PB|取得最小值=|BA′|=$\sqrt{{8}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{65}$，
故答案為：$\sqrt{65}$．

點評 本題考查了對稱點的求法、兩點之間的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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