設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由可遞推一個(gè).兩式相減即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.在驗(yàn)證第一項(xiàng)是否符合即可.本小題的易錯(cuò)點(diǎn)是前n項(xiàng)和指的是.（Ⅱ）由第一步求出再求出.根據(jù)所得的的通項(xiàng)式，是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的形式.因此的前n項(xiàng)和利用錯(cuò)位相減法即可求得.本題屬于數(shù)列的題型中較基礎(chǔ)的題目，應(yīng)用了解決數(shù)列的常用手段遞推一項(xiàng)和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.但是計(jì)算不簡(jiǎn)單.
試題解析：(I)由題意得
=            ①
 ②
①-②得

所以       4分
經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，所以    6分
(II) 由（1）得 ，

兩式相減得        8分
，
       12分
考點(diǎn)：1.數(shù)列遞推思想.2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.3.運(yùn)算能力的培養(yǎng).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．
（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．
（1）用表示；
（2）,若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

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已知數(shù)列，滿足，，若。
(1)求； (2)求證：是等比數(shù)列； (3)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的.
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有 成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求適合方程 的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.
⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵ 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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