設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)由可遞推一個(gè).兩式相減即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.在驗(yàn)證第一項(xiàng)是否符合即可.本小題的易錯(cuò)點(diǎn)是前n項(xiàng)和指的是.(Ⅱ)由第一步求出再求出.根據(jù)所得的的通項(xiàng)式,是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的形式.因此的前n項(xiàng)和利用錯(cuò)位相減法即可求得.本題屬于數(shù)列的題型中較基礎(chǔ)的題目,應(yīng)用了解決數(shù)列的常用手段遞推一項(xiàng)和錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.但是計(jì)算不簡(jiǎn)單.
試題解析:(I)由題意得
= ①
②
①-②得
所以 4分
經(jīng)驗(yàn)證時(shí)也滿足上式,所以 6分
(II) 由(1)得 ,
兩式相減得 8分
,
12分
考點(diǎn):1.數(shù)列遞推思想.2.錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.3.運(yùn)算能力的培養(yǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,.
(Ⅰ)設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)若,.求不超過(guò)的最大整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為,其中為正實(shí)數(shù).
(1)用表示;
(2),若,試證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列的前項(xiàng)和,記數(shù)列的前項(xiàng)和,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列,滿足,,若。
(1)求; (2)求證:是等比數(shù)列; (3)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的首項(xiàng),公差.且分別是等比數(shù)列的.
(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有 成立,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求適合方程 的正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè),將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,.
⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵ 令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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