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【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構成，如圖所示， ， ， ，且，將五邊形沿著折起，且使平面平面.

（Ⅰ）若為中點，邊上是否存在一點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點為， 中點為，連接， ， ，利用面面平行，得到線面平行；（Ⅱ）以為原點，以為軸，以為軸建立空間直角坐標系，易得面的一個法向量為，再求出面的一個法向量，求出法向量夾角即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：取中點為， 中點為，連接， ， .

， 面， 面

面，同理面又

面

邊上存在這樣的點，且

（Ⅱ）以為原點，以為軸，以為軸建立空間直角坐標系.

則， ， ， ，

，

面

面的一個法向量為

設面的一個法向量為

，

令，則，

二面角的平面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是常數.

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）設，討論函數的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學中隨機抽取6位同學，他們的語文、歷史成績如表：

學生編號

1

2

3

4

5

6

語文成績

60

70

74

90

94

110

歷史成績

58

63

75

79

81

88

（Ⅰ）若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數；

（Ⅱ）用表中數據畫出散點圖易發(fā)現歷史成績與語文成績具有較強的線性相關關系，求與的線性回歸方程（系數精確到0.1）．

參考公式：回歸直線方程是，其中，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= sin（2x+ ），其中x∈R，下列結論中正確的是（ ）
A.f（x）是最小正周期為π的偶函數
B.f（x）的一條對稱軸是
C.f（x）的最大值為2
D.將函數 的圖象向左平移 個單位得到函數f（x）的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個動圓與已知圓Q1：(x＋2)2＋y2＝外切，與圓Q2：(x－2)2＋y2＝內切，(1) 試求這個動圓圓心的軌跡方程；(2)設直線與（1）中動圓圓心軌跡交于A、B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題共l2分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜ ）的部分圖象如圖所示：

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若g（x）的圖象是將f（x）的圖象先向右平移1個單位，然后縱坐標不變橫坐標縮短到原來的一半得到的，求g（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （是自然對數的底數）.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若，當對任意恒成立時， 的最大值為，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）在數列中，對于任意，等式

成立，其中常數.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：數列為等比數列；

（Ⅲ）如果關于n的不等式的解集為

，求b和c的取值范圍.

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