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【題目】已知函數 （是自然對數的底數）.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若，當對任意恒成立時， 的最大值為，求實數的取值范圍.

【答案】（1）在上單調遞減；在上單調遞增.（2）

【解析】試題分析：（1）先求函數導數，根據導函數是否變號分類討論：當時，導函數不變號， 在上單調遞增. 當時，導函數先負后正，即在上單調遞減；在上單調遞增.（2）不等式恒成立問題，一般利用變量分離轉化為對應函數最值問題： 最小值，根據的最大值為，轉化為恒成立.利用導數可研究函數單調性及最值，可得為單調遞增函數，則,即得實數的取值范圍.

試題解析：（1）因為，所以.

當時， ，所以在上單調遞增.

當時，令，得令， 得，

所以在上單調遞減；在上單調遞增.

（2），即對任意恒成立，

所以對任意恒成立.

令， ，因為的最大值為，

所以恒成立.

由于，滿足題意.

因此的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（理科）某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標”.

（1）請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為 “課外體育達標”與性別有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的數學期望．

獨立性檢驗界值表：

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知五邊形是由直角梯形和等腰直角三角形構成，如圖所示， ， ， ，且，將五邊形沿著折起，且使平面平面.

（Ⅰ）若為中點，邊上是否存在一點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②在同一坐標系中，函數y=sinx與y=lgx的交點個數為2個；
③函數y=|tan2x|的最小正周期為 ；
④存在實數x，使2sin（2x﹣ ）﹣1= 成立；
其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

（1）求利潤關于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？

相關公式：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知P為△ABC內一點，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，點在軸上，動點滿足，且直線與軸交于點， 是線段的中點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點是曲線的焦點，過的兩條直線， 關于軸對稱，且交曲線于、兩點， 交曲線于、兩點， 、在第一象限，若四邊形的面積等于，求直線， 的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線L：kx－y＋1＋2k＝0.

(1)求證：直線L過定點；

(2)若直線L交x軸負半軸于點A，交y正半軸于點B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知焦點在軸上的橢圓的中心是原點，離心率為雙曲線離心率的一半，直線被橢圓截得的線段長為.直線： 與軸交于點，與橢圓交于兩個相異點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實數，使？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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