【題目】若關于x的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個實數(shù)根x1 ， x2滿足x1≤0≤x2≤1，則a2+b2+4a的最小值和最大值分別為（ ）
A. 和5+4
B.﹣ 和5+4
C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4

【答案】B
【解析】解：令f（x）=x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1，函數(shù)開口向上，又關于的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個實數(shù)根x1 ， x2滿足x1≤0≤x2≤1，
得 ，即a2+b2+2a﹣4b+1≤0且a+b+1≥0
即（a+1）2+（b﹣2）2≤4且a+b+1≥0
表示以（﹣1，2）為圓心，半徑小于等于2的圓平面與a+b+1=0右上部分平面區(qū)域的重疊部分
又a2+b2+4a=（a+2）2+b2﹣4
只要在滿足條件區(qū)域中求點（a，b）到點（﹣2，0）距離最大最小即可
1）求最小
最小值為（﹣2，0）到a+b+1=0距離的平方減去4，得﹣
2）求最大
最大值為（﹣2，0）與（﹣1，2）距離
原式最大=（ +2）2﹣4=5+4
故選B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知從橢圓的一個焦點看兩短軸端點所成視角為,且橢圓經(jīng)過.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在實數(shù),使直線與橢圓有兩個不同交點，且（為坐標原點），若存在,求出的值.不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形， 分別為線段， 的中點.

(1)求證： ||平面；

(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高一年級有學生名，高二年級有學生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級、高二年級分二層）從該校的學生中抽取名學生，調(diào)查他們的數(shù)學學習能力.

（Ⅰ）高一年級學生中和高二年級學生中各抽取多少學生？

（Ⅱ）通過一系列的測試，得到這名學生的數(shù)學能力值.分別如表一和表二

表一：

高一年級

人數(shù)

表二：

高二年級

人數(shù)

①確定，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；

②分別估計該校高一年級學生和高二年級學生的數(shù)學能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

③根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級學生和高二年級學生的數(shù)學能力值分布特點的不同之處（不用計算，通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令，若．現(xiàn)給出下面結(jié)論：

①當時，點D是△ABC的重心；

②記△ABD，△ACD的面積分別為，，當時，；

③若點D在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是；

④若點D在線段BC上（不在端點），則

⑤若，其中點E在直線BC上，則當時，．

其中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的自動通風設施.該設施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個半圓，固定點為的中點. 是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和平行.當位于下方和上方時，通風窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風）.

（1）設與之間的距離為（且）米，試將通風窗的通風面積（平方米）表示成關于的函數(shù)；

（2）當與之間的距離為多少米時，通風窗的通風面積取得最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足4Sn﹣1=an2+2an ， n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明： ≤Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,BC邊上的高AM所在的直線方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0與BC相交于點P,若點B的坐標為(1,2).

(1)分別求AB和BC所在直線的方程;

(2)求P點坐標和AC所在直線的方程．

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