已知點M（a，b）（a＞0，b＞0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)任意一點，點P（x，y）是圓上任意一點，則實數(shù)ax+by-1為（　　）
A、一定是負(fù)數(shù)B、一定等于0
C、一定是正數(shù)D、不確定
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：由條件可得a2+b2＜1，x2+y2=1，可得 x2+y2 +a2+b2＜2，再利用基本不等式求得ax+by＜1，從而得到結(jié)論．
解答： 解：由已知點M（a，b）（a＞0，b＞0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)任意一點，可得a2+b2＜1，
再由點P（x，y）是圓上任意一點，可得x2+y2=1，∴x2+y2 +a2+b2＜2．
又∵x2+a2≥2ax，y2+b2≥2yb，
∴x2+y2 +a2+b2≥2ax+2by，當(dāng)且僅當(dāng)a=x、b=y時取等號，
∴2ax+2by＜2，∴ax+by＜1，∴ax+by-1＜0，
故選：A．
點評：本題主要考查點和圓的位置關(guān)系、基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，內(nèi)角A、B．C所對邊分別為a、b、c，己知A=
π
6
，c=
3
，b=1．
（1）求a的長及B的大小；
（2）若0＜x＜B，求函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，垂足為E，AF⊥Pc，垂足為F，求證：PB⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形 ABCD 和正方形 CDEF所在平面互相垂直，M為FC的中點．
（1）求證：AF∥平面MBD；
（2）求異面直線AF與BM所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x+y≤4
x-y≤2
y≤lnx
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值是（　�。�
A、8B、5C、4D、1+ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：
x2
2
+y2=1，橢圓上有P，Q，O為原點，直線OP，OQ斜率滿足kOP•kOQ=-
1
2
，求PQ中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過圓x2+（y-3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an•an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列a2，a4，a6，…，a2n，…是等差數(shù)列，并寫出a2n關(guān)于n的表達式；
（2）確定a1的值，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求數(shù)列|ansin（anπ-
π
2
）|的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假，并證明．

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同步練習(xí)冊答案