如圖，傾斜角為的直線與單位圓在第一象限的部分交于點，單位圓與坐標軸交于點，點，與軸交于點，與軸交于點，設

（1）用角表示點、點的坐標；

（2）求的最小值.

 

【答案】

（1）,  ；  (2) .

【解析】

試題分析：（1）先利用共線，列出，把已知條件和所設的坐標代入，解出；(2)因為已知，所以先分別找出的坐標，代入，整理方程得到的表達式，再求出最小值.

試題解析：（1）設，，共線，設, …①

又，所以，，代入①，解得，

∴,同理.          （4分）

（2）由（1）知，

，

，            （6分）

代入，得：

，  

 

整理得： ②，

 ③。

②+③，解得：  （10分）

由點在第一象限得，所以的最小值為．         （12分）

考點：1.向量共線；2.三角函數(shù)的最值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，傾斜角為α的直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點．
（1）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；
（2）若α為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2α為定值，并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，傾斜角為α的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，Q為A、B中點，
（1）求拋物線的焦點坐標及準線l方程；  
（2）若α≠
π2
，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明：|AB|=2|PF|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•安慶三模）如圖，傾斜角為θ的直線OP與單位圓在第一象限的部分交于點P，單位圓與坐標軸交于點A（-1，0），點B（0，-1），PA與y軸交于點N，PB與x軸交于點M，設
PO
=x
PM
+y
PN
（x，y∈R）
（1）用角θ表示點M、點N的坐標；
（2）求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年重慶卷文）（12分）

如圖，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。

 

題（21）圖

 

（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；

（Ⅱ）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，

證明|FP||FP|cos2為定值，并求此定值。

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