（2012•株洲模擬）函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．
分析：由于函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（-1，-1），再由點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，可得m+n=1，根據(jù)
1
m
+
2
n
=1+
n
m
+
2m
n
+2 利用基本不等式求出
它的最小值．
解答：解：由于函數(shù)y=logax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），故函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（-1，-1），
再由點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，可得-m-n+1=0，m+n=1．
∴
1
m
+
2
n
=
m+n
m
+
2m+2n
n
=1+
n
m
+
2m
n
+2≥3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
= 
2m
n
，即 n=
2
m 時(shí)，等號成立．
故
1
m
+
2
n
的最小值為 3+2
2
．
故答案為 3+2
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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3
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（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2
3
，求直線MN的方程；
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PA
•
PB
的取值范圍．

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1
3
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2
2
．

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