（2012•株洲模擬）設x0是函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點．若0＜a＜x0，則f（a）的值滿足（　　）
分析：由題意可得f(x0) =(
1
3
)x0 - log2x0=0，再由函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x是單調(diào)減函數(shù)，故當 0＜a＜x0 時，則可得f（a）＞0．
解答：解：∵x0是函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x的零點，
∴f(x0) =(
1
3
)x0 - log2x0=0，
再由函數(shù)f(x)=(
1
3
)x-log2x是單調(diào)減函數(shù)，故當 0＜a＜x0 時，則f（a）＞0，
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，函數(shù)的單調(diào)性的應用，體現(xiàn)了化歸與轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線：x-
3
y=4相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若圓O上有兩點M、N關于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2
3
，求直線MN的方程；
（3）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）已知ABCD-A1B1C1D1為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→…，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)），設黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩只螞蟻的距離是
2
2
．

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