11．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x∈（-∞，2）}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點的個數(shù)為（　�。�
A．7B．6C．5D．4

分析 由F（x）=0得f（x）=$\frac{1}{x}$，然后分別作出函數(shù)f（x）與y=$\frac{1}{x}$的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到函數(shù)零點的個數(shù)．

解答 解：由F（x）=xf（x）-1=0得，f（x）=$\frac{1}{x}$，然后分別作出函數(shù)f（x）與y=g（x）=$\frac{1}{x}$的圖象如圖：
∵當x≥2時，f（x）=$\frac{1}{2}$f（x-2），
∴f（1）=1，g（1）=1，
f（3）=$\frac{1}{2}$f（1）=$\frac{1}{2}$，g（3）=$\frac{1}{3}$，
f（5）=$\frac{1}{2}$f（3）=$\frac{1}{4}$，g（5）=$\frac{1}{5}$，
f（7）=$\frac{1}{2}$f（5）=$\frac{1}{8}$，g（7）=$\frac{1}{7}$，
∴當x＞7時，f（x）＜$\frac{1}{x}$，
由圖象可知兩個圖象的交點個數(shù)為6個．
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．本題難度較大，綜合性較強．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知 b=a3+$\frac{1}{1+a}$，a∈[0，1]．  證明：
（1）b≥1-a+a2．
（2）$\frac{3}{4}$＜b≤$\frac{3}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列關于函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應法則的結(jié)構(gòu)圖正確的是（　　）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)．
（1）設A={x|x2-bx+2c＜0，x∈R}，求A≠∅的概率；
（2）設隨機變量ξ=|b-c|，求ξ的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483m7568
根據(jù)最小二乘法建立的回歸直線方程為$\widehaty=-20x+250$，
（1）試求表格中m的值；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從建立的回歸方程，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=cos（2x+φ）（-π≤φ≤π）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位后與函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象重合，此時φ=（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$-\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．復數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈[-1.1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，則$\int_0^2{f（x）}$dx=$\frac{π}{4}$+ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若sin（${\frac{π}{6}$-α}）=$\frac{1}{3}$，則2cos2（${\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）-1等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．-$\frac{7}{9}$D．-$\frac{17}{81}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex-1+a，函數(shù)g（x）═ax+lnx，α∈R．
（1）求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥g（x）+1在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x∈（1，+∞），求證：不等式：ex-1-2lnx＞-x+1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案