Question

16．函數(shù)y=cos（2x+φ）（-π≤φ≤π）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位后與函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象重合，此時φ=（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $-\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式可得 φ+π=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，從而得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），（-π≤φ＜π）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位，
可得y=cos[2（x-$\frac{π}{2}$）+φ]=-cos（2x+φ）=cos（2x+φ+π）的圖象，
由于所得圖象與函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{π}{6}$-2x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象重合，
∴φ+π=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，即 φ=2kπ-$\frac{7π}{6}$，故令k=1，可得φ=$\frac{5π}{6}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．