在△ABC中，若acosC=（2b-c） cosA，3b=2c，S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求∠A與b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后求出cosA的值，即可確定出∠A，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把表示出的c，sinA，以及已知面積代入求出b的值即可；
（Ⅱ）由b的值求出c的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理求出sinB的值即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵在△ABC中，acosC=（2b-c）cosA，
∴由正弦定理化簡得：sinAcosC=（2sinB-sinC）cosA，
整理得：sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，即sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，
∵sinB≠0，∴cosA=
1
2
，
∴∠A=60°，
∵3b=2c，S△ABC=
3
3
2
，
∴
1
2
bcsinA=
1
2
×
3
2
×
3
2
b2=
3
3
2

解得：b=2；
（Ⅱ）∵3b=2c，b=2，
∴c=3，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=4+9-6=7，即a=
7
，
則由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
2×
3
2
7
=
21
7
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+m-1
2-x
，且f（1）=1
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（x）在你區(qū)間（-∞，m-1]上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明
（3）求實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得關(guān)于x的方程f（x）=kx分別為：①有且僅有一個實(shí)數(shù)解②有兩個不同的實(shí)數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若log2a2+log2a8=1，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=cos（sinx），下列說法正確的是
 
．
①定義域?yàn)镽；
②值域?yàn)閇-1，1]；
③最小正周期是2π；
④圖象關(guān)于直線x=
kπ
2
（k∈Z）對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定符號“△“表示一種運(yùn)算，即a△b=
ab
+a+b其中a、b∈R+，則函數(shù)分f（x）=1△x的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式：
①|(zhì)
a
|=
a
•
a
；
②（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）；
③在任意四邊形ABCD中M為AD中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則
AB
+
DC
=2
MN
；
④
a
=（cosa，sina），
b
=（cosβ，sinβ）且
a
與
b
不共線，則（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
其中正確的有（　�。﹤�．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin3x+2015x，對任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式
f(-x)-f(x)
x
＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={4，a}，B={2，ab}，若A=B，則a+b=
 
．

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同步練習(xí)冊答案