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設奇函數f（x）在（-∞，0）上為增函數，且f（-1）=0，則不等式
f(-x)-f(x)
x
＞0的解集為
 
．
考點：函數單調性的性質
專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：奇函數f（x）在（-∞，0）上為增函數，則f（x）在（0，+∞）上為增函數．不等式
f(-x)-f(x)
x
＞0即為
-2f(x)
x
＞0，即有
x＞0
f(x)＜0=f(1)
或
x＜0
f(x)＞0=f(-1)
，解出它們，再求并集即可．
解答： 解：奇函數f（x）在（-∞，0）上為增函數，
則f（x）在（0，+∞）上為增函數．
又f（-1）=0，則f（1）=0，
由于f（-x）=-f（x），不等式
f(-x)-f(x)
x
＞0即為
-2f(x)
x
＞0，
即有
x＞0
f(x)＜0=f(1)
或
x＜0
f(x)＞0=f(-1)

則
x＞0
x＜1
或
x＜0
x＞-1
，
則有0＜x＜1或-1＜x＜0．
即解集為（-1，0）∪（0，1）
故答案為：（-1，0）∪（0，1）．
點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，則g（
1
2014
）+g（
2
2014
）+…+g（
2013
2014
）（　　）
A、2011B、2012
C、2013D、2014

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若acosC=（2b-c） cosA，3b=2c，S△ABC=
3
3
2
．
（Ⅰ）求∠A與b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列寫法：
（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅
其中錯誤寫法的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y∈R+，x+y=1，則x•y有（　�。�
A、最小值
1
2
B、最大值
1
2
C、最小值
1
4
D、最大值
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀下面的程序：

可知程序運行的結果是（　　）
A、3B、3　4
C、3　4　5D、3　4　5　6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1-cosx，x∈[0，
π
2
]
2sin
x
2
cos
x
2
，x∈(
π
2
，π]
，則函數f（x）的圖象與x軸圍成的圖形的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數
1
1-i
+
i
1+i
=（　�。�
A、-i
B、1-i
C、1+i                        D．i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x2-y2=1，求
1
x2
+
2y
x
范圍．

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