如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，數(shù)學(xué)公式，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．
（1）求四面體P-ABC的體積；
（2）求異面直線EF與PD所成角的大�。�

解：由題意知
（1）∵PD⊥底面ABCD
∴PD是三棱錐P-ABC的高
∴
=
即：四面體P-ABC的體積．
（2）連接OF，OE
∵F、O分別是PB，DB的中點(diǎn)
∴在△PDB中，OF∥PD
∴∠EFO或其補(bǔ)角為異面直線EF與PD所成角
∵OF∥PD，PD⊥底面ABCD
∴OF⊥平面ABCD
又∵OF=1，OE=1
可知△FEO是以∠FOE為直角的等腰三角形
∴異面直線EF與PD所成角為45°．
分析：（1）因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PD是三棱錐P-ABC的高，以△ABC為底面，根據(jù)椎體的體積公式可以計(jì)算出四面體P-ABC的體積；
（2）平行移動直線PD，使OF∥PD，變異面為共面，構(gòu)造直角三角形，在三角形EFO內(nèi)求其異面直線EF與PD所成角的大小．
點(diǎn)評：本題主要考查椎體的體積公式，及異面直線所成角的求法，此題關(guān)鍵是第二問中的異面直線所成角的作法，即“平移動直線，變異面為共面”的原則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
（Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大��；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案