Question

15．空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若A，B，C三點(diǎn)共線，則p=2．

Answer 1

分析 利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，-2，p+4），再由A，B，C三點(diǎn)共線，得$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，由此能求出p．

解答 解：∵空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，-2，p+4），
∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\frac{2}{1}=\frac{-2}{-1}=\frac{p+4}{3}$，
解得p=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．