Question

5．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m（ω＞0）對任意實數t都有f（t+$\frac{π}{4}$）=f（-t），且f（$\frac{π}{8}$）=-1，則實數m的值等于（　�。�

• A． -3或1
• B． -1或3
• C． ±3
• D． ±1

Answer 1

分析 根據f（t+$\frac{π}{4}$）=f（-t）得出函數f（x）的對稱軸即函數取得最值的x值，結合f（$\frac{π}{8}$）=-1求出m的值．

解答 解：f（x）=2cos（ωx+φ）+m（ω＞0）對任意實數t都有f（t+$\frac{π}{4}$）=f（-t），
所以函數f（x）的對稱軸是x=$\frac{\frac{π}{4}}{2}$=$\frac{π}{8}$，此時函數f（x）取得最值，
又f（$\frac{π}{8}$）=-1，
所以-1=±2+m，
解得m=1或-3．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數的對稱軸應用問題，不求解析式直接求函數最值的應用問題，是基礎題．