【題目】(本小題滿分10分)

已知如下等式: , , ,

當(dāng)時,試猜想的值,并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.

【答案】解:由已知,猜想……………………………2分)

下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明:

1)當(dāng)時,由已知得原式成立; ………………………………………………3分)

2)假設(shè)當(dāng)時,原式成立,即……4分)

那么,當(dāng)時,

=

時,原式也成立。……………………………………………………11分)

由(1)、(2)知成立 ……………12分)

【解析】先猜想,然后再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

證明時分兩個步驟:第一步,先驗證是當(dāng)n=1時,等式是否成立;

第二步,假設(shè)n=k時,等式成立;再證明當(dāng)n=k+1時,等式也成立,再證明時一定要用上歸納假設(shè).否則證明無效

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)),).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)設(shè), ,若)是的兩個零點,且,

試問曲線在點處的切線能否與軸平行?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左頂點為,右焦點為,過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點,交軸于點,

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作直線與橢圓交于兩點,連接為坐標(biāo)原點)并延長交橢圓于點,求面積的最大值及取最大值時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù);

(2)設(shè)函數(shù),其中a∈(1,2),求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2﹣2x﹣1.
(1)求f(x)的函數(shù)解析式,并用分段函數(shù)的形式給出;
(2)作出函數(shù)f(x)的簡圖;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且, ,在數(shù)列中, , ,

(1)求證: 是等比數(shù)列;

(2)若,求數(shù)列的前項和;

(3)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對其進(jìn)行檢驗;若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表:

項目

生產(chǎn)成本

檢驗費/次

調(diào)試費

出廠價

金額(元)

1000

100

200

3000

(Ⅰ)求每臺儀器能出廠的概率;

(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調(diào)試費);

(Ⅲ)假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立,記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】f(x)= (sinx+cosx+|sinx﹣cosx|)的值域是(
A.[﹣1,1]
B.[﹣ , ]
C.[﹣ ,1]
D.[﹣1, ]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過橢圓 上一點軸作垂線,垂足為右焦點, 、分別為橢圓的左頂點和上頂點,且, .

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若動直線與橢圓交于、兩點,且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請說明理由.

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