Question

18．某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān)．規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎(jiǎng)勵(lì)，過n（n∈N*）關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)2^n-1件小獎(jiǎng)品（獎(jiǎng)品都一樣）．如圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計(jì)概率．
（Ⅰ）求小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值；
（Ⅱ）規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個(gè)高級(jí)別的游戲，估計(jì)小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率；
（Ⅲ）已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2，2，3，4}，小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{3，3，4，5}，現(xiàn)從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過10的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）列出小明的過關(guān)數(shù)與獎(jiǎng)品數(shù)對(duì)應(yīng)表，由此能求出小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值．
（Ⅱ）利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率．
（Ⅲ）小明在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{2，2，4，8}，小聰在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{4，4，8，16}，由此利用列舉法能求出小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過10的概率．

解答 解：（Ⅰ）小明的過關(guān)數(shù)與獎(jiǎng)品數(shù)如下表：

過關(guān)數(shù)	0	1	2	3	4	5
獎(jiǎng)品數(shù)	0	1	2	4	8	16

------------（2分）
小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值為：
$\frac{1}{10}（1×2+2×3+4×2+8×1+16×1）=4$；------------------------------------（4分）
（Ⅱ）小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率約為$\frac{2+1+1}{10}=0.4$；---------------（6分）
（Ⅲ）小明在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{2，2，4，8}，--------------------------------------（7分）
小聰在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{4，4，8，16}，-------------------------------------（8分）
現(xiàn)從中各選一次游戲，獎(jiǎng)品總數(shù)如下表：

	2	2	4	8
4	6	6	8	12
4	6	6	8	12
8	10	10	12	16
16	18	18	20	24

---------（10分）
共16個(gè)基本事件，總數(shù)超過10的有8個(gè)基本事件，故所求的概率為$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$．----（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．