【題目】設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使在上的值域?yàn)?/span>,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
判斷f(x)的單調(diào)性,得出f(x)=k(x+2)在[,+∞)上有兩解,作出函數(shù)圖象,利用導(dǎo)數(shù)的意義求出k的范圍.
f′(x)=2x﹣lnx+1,f″(x)=2,
∴當(dāng)x時(shí),f″(x)≥0,
∴f′(x)在[,+∞)上單調(diào)遞增,
∴f′(x)≥f′()=2﹣ln0,
∴f(x)在[,+∞)上單調(diào)遞增,
∵[a,b][,+∞),
∴f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增,
∵f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇k(a+2),k(b+2)],
∴,
∴方程f(x)=k(x+2)在[,+∞)上有兩解a,b.
作出y=f(x)與直線y=k(x+2)的函數(shù)圖象,則兩圖象有兩交點(diǎn).
若直線y=k(x+2)過(guò)點(diǎn)(,ln2),
則k,
若直線y=k(x+2)與y=f(x)的圖象相切,設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),
則,解得k=1.
∴1<k,
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.且曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位老人把他積蓄的枚金幣分給個(gè)兒女(、為大于 1 的正整數(shù)).首先, 給老大 1 枚金幣和余下的;然后,從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的;依此類(lèi)推 ,第幾個(gè)孩子就分幾枚金幣和余下的,直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問(wèn)老人分給每個(gè)孩子的金幣是否一樣多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校共有教師300人,其中中級(jí)教師有120人,高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為.為了解教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展要求,現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有中級(jí)教師72人,則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》,銷(xiāo)售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷(xiāo),每種單價(jià)(元)試銷(xiāo)l天,得到如表單價(jià)(元)與銷(xiāo)量(冊(cè))數(shù)據(jù):
單價(jià)(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷(xiāo)量(冊(cè)) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計(jì)今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量(冊(cè))與單價(jià)(元)服從(l)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元,書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn),該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某些商家為消費(fèi)者提供免費(fèi)塑料袋,使購(gòu)物消費(fèi)更加方便快捷,但是我們更應(yīng)關(guān)注它對(duì)環(huán)境的潛在危害.為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的情況,統(tǒng)計(jì)人員采用了科學(xué)的方法,隨機(jī)抽取了200戶(hù),對(duì)他們某日丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
(1)求當(dāng)日這200戶(hù)家庭平均每戶(hù)丟棄塑料袋的個(gè)數(shù);
(2)假設(shè)某市現(xiàn)有家庭100萬(wàn)戶(hù),據(jù)此估計(jì)全市所有家庭每年(以365天計(jì)算)丟棄塑料袋的總數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專(zhuān)家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱(chēng)為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱(chēng)為“長(zhǎng)潛伏者”.
(1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù);
(2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.
(i)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;
短潛伏者 | 長(zhǎng)潛伏者 | 合計(jì) | |
60歲及以上 | 90 | ||
60歲以下 | 140 | ||
合計(jì) | 300 |
(ii)研究發(fā)現(xiàn),某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用,現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn),再?gòu)倪x取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn),求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過(guò)人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行,俗稱(chēng)“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+
(2)預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);
(3)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計(jì) | |
駕齡不超過(guò)1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)
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