【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱為“長(zhǎng)潛伏者”.

1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù);

2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.

i)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整;

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

ii)研究發(fā)現(xiàn),某藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用,現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn),再?gòu)倪x取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn),求兩人中恰有1人為“長(zhǎng)潛伏者”的概率.

【答案】16,250人;(2)(i)見(jiàn)解析;(ii.

【解析】

1)由頻率分布直方圖各段中間值乘以各段的概率再相加即為平均值;由頻率分布直方圖可知“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率,將其乘以樣本總量即可;

2)(i)由表格數(shù)據(jù)合計(jì)開(kāi)始逐層推進(jìn),由分層抽樣計(jì)算數(shù)據(jù)并求值填表;

ii)列出所有基本事件可能,再由古典概型概率計(jì)算公式求解.

1)平均數(shù)

.

由頻率分布直方圖可知“長(zhǎng)潛伏者”即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率為

所以500人中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)為

2)(i)由題意補(bǔ)充后的表格如圖:

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

70

160

60歲以下

60

80

140

合計(jì)

150

150

300

由合計(jì)值300減去60歲以下的合計(jì)140可得60歲以上的合計(jì)160;

長(zhǎng)潛伏者的人數(shù)為人,則短潛伏者也為150人;

即短潛伏者中60歲以下的人數(shù)為150-90=60人,

長(zhǎng)潛伏者中60歲以上的人數(shù)為160-90=70人,60歲以下的人數(shù)為150-70=80.

ii)由分層抽樣知7人中,“短潛伏者”有3人,記為,“長(zhǎng)潛伏者”有4人,記為DEF,G,

從中抽取2人,共有,,,,,

,,,,,,

,,,,

共有21種不同的結(jié)果,兩人中恰好有1人為“長(zhǎng)潛伏者”包含了12種結(jié)果.

所以所求概率.

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