Question

已知c＞0，設(shè)p：y=c^x在R上單調(diào)遞減，q：g（x）=ln（2cx²-2x+1）的值域為R，如果“?p或?q”為真命題，“p或q”也為真命題，則實數(shù)c的范圍是

 

．

Answer 1

分析：如果“?p或?q”為真命題，“p或q”也為真命題，則“p”、“q”中一個為真命題、一個為假命題．然后再分類討論即可求解．

解答：解：∵“?p或?q”為真命題，“p或q”也為真命題，
∴p、q中一個為真命題、一個為假命題
①若p為真命題，q為假命題
則0＜c＜1且c＞

1

2

即

1

2

＜c＜1
②若p為假命題，q為真命題
則c＞1且c≤

1

2

這樣的c不存在
綜上，

1

2

＜c＜1
故答案為：

1

2

＜c＜1

點評：（1）由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假．假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假．（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算．