Question

11．已知方程|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|=6表示雙曲線，則a，b，c分別是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將方程|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|=6變形可得$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，方程|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|=6變形可得$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1，
表示焦點(diǎn)為（4，0）的雙曲線，
其中a=$\sqrt{9}$=3，b=$\sqrt{7}$，c=4；
故a，b，c分別是3，$\sqrt{7}$，4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是理解雙曲線的定義，確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．