經(jīng)過點A（3，1）作直線l，它與雙曲線
x2
9
-y2=1只有一個公共點，這樣的直線l有
 
條．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分為兩類考慮：直線的斜率不存在；與漸近線平行的直線，即可得到結(jié)論．
解答： 解：①當直線l的斜率不存在時，直線的方程為x=3，直線與雙曲線相切，滿足題意；
②因為a=3，b=1，所以雙曲線的漸近線方程為y=±
1
3
x，
則A在漸近線y=
1
3
x上，可作出一條與漸近線y=-
1
3
x平行的直線，即與雙曲線只有一個交點；
故滿足條件的直線共有2條．
故答案為：2．
點評：本題考查了直線與雙曲線有一個公共點的情況，做題時極容易丟平行漸近線的情況，做題時一定要細心．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=a|x|與直線y=2x+a（a＞0）有兩個公共點，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，且S3•S5+30=0，
（1）若d=3，求數(shù)列{an}的通項公式
（2）若a1∈R，求實數(shù)d的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x（|x|-1）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
1+cos2α
sin2α
=
1
2
，則tan2α=（　�。�
A、
5
4
B、-
5
4
C、
4
3
D、-
4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，3an+1=an+2，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．
（2）設bn=log
1
3
(an-1)，求數(shù)列{
1
bn×bn+1
}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角函數(shù)f（x）=asinx-bcosx，若f（
π
4
-x）=f（
π
4
+x），則直線ax-by+c=0的傾斜角為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
2π
3
D、
3π
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=
1+x2
x2
（x≠0），則f（
1
2
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3x+
13
4
的圖象上有一點列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），其中數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，滿足x2=-
7
2
，x5=-
13
2
．
（Ⅰ）求點Pn的坐標；
（Ⅱ）若拋物線列C1，C2，…，Cn分別以點P1，P2，…，Pn為頂點，且任意一條的對稱軸均平行于y軸，Cn與y軸的交點為An（0，n2+1），記與拋物線Cn相切于點An的直線的斜率為kn，求數(shù)列{
1
kn+1kn
}前n項的和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案