2．已知直線l1：y=-1和直線l2：3x-4y+19=0，拋物線x2=4y上一動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和最小值為（　　）
A．3B．2C．$\frac{24}{5}$D．$\frac{5}{2}$

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)到直線的距離求解即可．

解答 解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線方程為：l2：y+1=0，
由拋物線的定義，可知拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與到焦點(diǎn)的距離相等，
所以點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值，
轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)到直線l1：3x-4y+19=0的距離：d=$\frac{|0-4+19|}{\sqrt{9+16}}$=3．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：
①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；
②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；
③甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．
④甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；
其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號為（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)a＞0，b＞0．若$\sqrt{3}$是3a與32b的等比中項(xiàng)，則$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$的最小值為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”
B．命題“若$?{x_0}∈R，{x_0}^2＞1$”的否定是“?x∈R，x2＜1”
C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為假命題
D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行．某人為了了解我校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
男生女生合計(jì)
收看10
不收看8
合計(jì)30
已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是$\frac{8}{15}$．
（I）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此資料分析在犯錯誤概率不超過0.01的前提下“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)？
（II）若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一活動，記“通過電視收看世界杯”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（c+a）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
P（K2＞k0）  0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．雙曲線$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x-y），則元素（3，1）的原象為（　　）
A．（1，2）B．（2，1）C．（-1，2）D．（-2，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成三角形MF1F2面積為$\sqrt{3}$，又橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，左右頂點(diǎn)分別為P，Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)D（m，0）（m∈（-2，2），m≠0）作兩條射線分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（A，B在長軸PQ同側(cè)），直線AB交長軸于點(diǎn)S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求證：mn為定值；
（3）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的λ倍，求λ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），[50，60），并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[50，60）的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量[50，60）和頻率分布直方圖中的[50，60）、[50，60）的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談會，求所抽取的3名學(xué)生中恰有1人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案