Question

10．下列說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²＞1，則x≤1”
• B． 命題“若$?{x_0}∈R，{x_0}^2＞1$”的否定是“?x∈R，x²＜1”
• C． 命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為假命題
• D． 命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為假命題

Answer 1

分析 寫出原命題的否命題，可判斷A；寫出原命題的否定命題，可判斷B；判斷原命題的真假，進(jìn)而可判斷其逆否命題的真假；寫出原命題的逆命題，可判斷D．

解答 解：命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²≤1，則x≤1”，故A錯(cuò)誤；
命題“若$?{x_0}∈R，{x_0}^2＞1$”的否定是“?x∈R，x²≤1”，故B錯(cuò)誤；
命題“若x=y，則cosx=cosy”是真命題，故其逆否命題為真命題，故C錯(cuò)誤；
命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為命題“若cosx=cosy，則x=y”為假命題，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，特稱命題的否定，難度基礎(chǔ)．