18．已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，試求函數(shù)g（x）=bx2+2x+a的最小值．

分析 由題意可得f′（a）=0，f（a）=b，聯(lián)立解出a，b，即可求函數(shù)g（x）=bx2+2x+a的最小值．

解答 解：f′（x）=2x+xcosx，
∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，
∴f′（a）=0，f（a）=b，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2a+acosα=0}\\{{a}^{2}+asinα+cosα=b}\end{array}\right.$，
解得a=0，b=1，
∴g（x）=bx2+2x+a=（x+1）2-1，
∴x=-1時(shí)，g（x）的最小值為-1．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)任意x，都有f（-x）+f（x）=0恒成立，如果實(shí)數(shù)m，n滿足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2的取值范圍是（　�。�
A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D．（3，7）

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9．以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題
D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0

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6．已知f（x）=|x+1|
（1）解不等式f（x+3）-f（x-1）≥2；
（2）若m＞0，不等式2m-3≥f（mx）-mf（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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13．已知曲線C：y=3x4-2x3-9x2+4
①求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程；
②第①小題中切線與曲線C是否還有其它公共點(diǎn)．

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3．已知一個(gè)四棱錐三視圖如圖所示，若此四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在某個(gè)球面上，則該球的表面積為（　　）
A．48πB．52πC．$\frac{172}{3}$πD．$\frac{196}{3}$π

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10．若f（x）=x-elnx，0＜a＜e＜b，則下列說(shuō)法一定正確的是（　�。�
A．f（a）＜f（b）B．f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（e）D．f（e）＞f（b）

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7．設(shè)a為實(shí)數(shù)，給出命題p：關(guān)于x的不等式（$\frac{1}{2}$）|x-1|≥a的解集為Ф，命題q：函數(shù)f（x）=$\sqrt{a{x}^{2}+ax+2}$的定義域?yàn)镽，若命題“p∨q”為真，“p∧q為假”，求a的取值范圍．

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8．已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式x2-ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，若p且q為假，￢p為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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