15．已知函數(shù)f（x）=2x3-3x，則在f（x）的切線中，斜率最小的一條切線方程為y=-3x．

分析 先對f（x）=2x3-3x求導(dǎo)得y′=6x2-3，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出當(dāng)x=0時(shí)其最小值為-3，據(jù)此求出切點(diǎn)，進(jìn)而寫出斜率最小時(shí)的切線方程．

解答 解：∵f（x）=2x3-3x，∴f′（x）=6x2-3≥-3，
∴當(dāng)x=0時(shí)，切線的斜率最小值且為-3，
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，∴切點(diǎn)為（0，0），
∴切線的方程為y-0=-3（x-0），即y=-3x．
故答案為y=-3x．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，熟練求導(dǎo)及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求最小值是解決問題的關(guān)鍵．

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20．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)為z=2x+4y，則z的最大值為6．

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5．已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．[-∞，0）C．（-∞，-3）D．（-∞，-3]

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