Question

求C_3n^38-n+C_21+n³ⁿ的值．

Answer 1

分析：由題意可知，原式中的正整數(shù)必須滿足下列條件：

3n≥38-n≥0 21+n≥3n≥0

，解得n=10，再代入原式即可求出答案．

解答：解：由題意可知，原式中的正整數(shù)必須滿足下列條件：

3n≥38-n≥0 21+n≥3n≥0

（3分）
⇒

19 2 ≤n≤38 0≤n≤ 21 2

（6分）
⇒

19

2

≤n≤

21

2

（9分）
∵n∈N⁺
∴n=10…（10分）
∴

C

38-n 3n

+

C

3n 21+n

=

C

2 30

+

C

1 31

=

30×29

2

+31=466…（12分）

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握組合與組合數(shù)公式，以及不等式有關(guān)的解法，此題屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．