20．二次方程x2-2（k+4）x+2（k2-2）=0的兩根都是正數(shù)，則k的取值范圍是{k|-2$≤k＜\sqrt{2}$或$\sqrt{2}＜k≤10$}．

分析 利用函數(shù)f（x）=x2-2（k+4）x+2（k2-2）與x軸的交點在x軸的正半軸，列出不等式組求解即可；

解答 解：函數(shù)f（x）=x2-2（k+4）x+2（k2-2）的對稱軸為直線x=k+4，二次方程x2-2（k+4）x+2（k2-2）=0的兩根都是正數(shù)，
函數(shù)的圖象如圖：
可得：$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=2（{k}^{2}-2）＞0}\\{k+4＞0}\\{△=4（k+4）^{2}-8（{k}^{2}-2）≥0}\end{array}\right.$
解得：-2$≤k＜\sqrt{2}$或$\sqrt{2}＜k≤10$．
故答案為：{k|-2$≤k＜\sqrt{2}$或$\sqrt{2}＜k≤10$}．

點評 此題考查了一元二次方程根的分布，關(guān)鍵是利用拋物線與y軸、對稱軸與x軸的交點情況進行限制，難度較大，注意理解此類題目的解題方法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3a11=16，則log3a10=log332．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D、E分別用AB，AC的中點．
（1）求AC與BC1所成角；
（2）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值；
（3）求C1E與B1D所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．（1）已知f（x）為二次函數(shù)，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）；
（2）已知3f（x）+2f（-x）=x+3，求f（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當x＞0時，f′（x）＞0．若實數(shù)t滿足f（log2t+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$t）≤2f（2），則t的取值范圍是[$\frac{1}{4}$，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x．
（1）求f（x）的表達式；
（2）當x∈[0，3]時，畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（1-$\frac{1-x}{1+x}$）=x．則f（x）的表達式為f（x）=$\frac{x}{2-x}$，（t≠2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2，g（x）=alnx（a≠0，a∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若對任意x∈[1，+∞），使得f（x）+g（x）≥-x3+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知三點A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$），求△ABC外接圓的方程．

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