設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
2
b
的最小值為
 
．
分析：先根據(jù)等比中項的性質(zhì)求得a+b的值，代入
1
a
+
2
b
 中，將其變?yōu)?+2+
b
a
+
2a
b
，利用基本不等式就可得出其最小值．
解答：解：∵
3
是3a與3b的等比中項
∴3a•3b=3a+b=3
∴a+b=1
∴
1
a
+
2
b
=
a+b
a
+
2(a+b)
b
=1+2+
b
a
+
2a
b
≥3+2
2

當且僅當
b
a
=
2a
b
時“=”成立
故答案為：3+2
2
．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．使用基本不等式時要注意等號成立的條件．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、8
B、4
C、1
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
1
2
是log2a與log2b的等差中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是3a和3b的等比中項，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項，則
2
a
+
3
b
的最小值是
25
25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若1是a與b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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