Question

12．若雙曲線$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求得雙曲線的漸近線方程，可得$\frac{a}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
即b=$\sqrt{3}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2a，
即有e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程和基本量的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．