Question

若正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，P為對(duì)角線AC₁上的一點(diǎn)，Q是棱BB₁上一點(diǎn)，則PQ的取值范圍是（　�。�

• A．

  2

  2

  ≤PQ≤1
• B．

  2

  2

  ≤PQ≤

  2

• C．

  3

  2

  ≤PQ≤

  2

• D．1≤PQ≤

  3

Answer 1

分析：由題意，PQ是兩條異面直線上兩點(diǎn)之間的距離當(dāng)P在A點(diǎn)，Q在B₁點(diǎn)或P在C₁點(diǎn)，Q在B點(diǎn)時(shí)，PQ取得最大值；當(dāng)Q是BB₁中點(diǎn)，P是AC₁中點(diǎn)時(shí)，PQ為兩條異面直線間的距離，取得最小值，故可求．

解答：解：∵P為對(duì)角線AC₁上的一點(diǎn)，Q是棱BB₁上一點(diǎn)
∴PQ是兩條異面直線上兩點(diǎn)之間的距離
當(dāng)P在A點(diǎn)，Q在B₁點(diǎn)或P在C₁點(diǎn)，Q在B點(diǎn)時(shí)，PQ取得最大值為

2

當(dāng)Q是BB₁中點(diǎn)，P是AC₁中點(diǎn)時(shí)，PQ⊥BB₁，PQ⊥AC₁，
∴PQ為兩條異面直線間的距離，PQ取得最小值，此時(shí)PQ=

2

2

∴PQ的取值范圍是

2

2

≤PQ≤

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，考查異面直線上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算，正確分析取得最大與最小時(shí)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．