Question

某連鎖經(jīng)營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（x）/千萬元	3	5	6	7	8
利潤額（y）/百萬元	2	3	3	4	5

（1）畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖，并判斷銷售額和利潤額是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程，其結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．
（b=（

n

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

）/（

n

i=1

xi2-n

.

x

2），a=

.

y

-b

.

x

，）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)對，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．由散點(diǎn)圖可以看出：各個點(diǎn)基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系．
（2）做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本直線的代入求出a的值，協(xié)會粗線性回歸方程．

解答：解：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)對，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖．

由散點(diǎn)圖可以看出：各個點(diǎn)基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系．
（2）∵

.

x

=

1

5

（3+5+6+7+8）=5.8

.

y

=

1

5

（2+3+3+4+5）=3.4，
b=

6+35+18+28+40-5×19.72

9+25+36+49+64-5×33.64

=0.57
a=3.4-5.8×0.57=0.10
回歸直線方程

?

y

=0.57x+0.10．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的做法和判斷兩組變量之間的關(guān)系的方法，本題解題的關(guān)鍵是先判斷出兩組數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而求出線性回歸方程，本題是一個基礎(chǔ)題．